From cube-lovers-errors@mc.lcs.mit.edu Mon Mar 30 14:54:27 1998 Return-Path: Received: from sun28.aic.nrl.navy.mil by mc.lcs.mit.edu (8.8.1/mc) with SMTP id OAA04824; Mon, 30 Mar 1998 14:54:26 -0500 (EST) Precedence: bulk Errors-To: cube-lovers-errors@mc.lcs.mit.edu Mail-from: From cube-lovers-request@life.ai.mit.edu Fri Mar 27 20:28:38 1998 Date: Fri, 27 Mar 1998 20:28:57 -0400 (EDT) From: Jerry Bryan Subject: All the Isoglyphs [long] To: Cube-Lovers Message-Id: Dan Hoey introduced glyphs and isoglyphs on 5 August 1997. A glyph is a cube face containing no more than two colors, and an isoglyph is a cube position where every face contains the same glyph. Isoglyphs tend to be very striking and pretty patterns. Each corner and edge facelet of a glyph can be the same or a different color than the center facelet, so there are 2^8 or 256 possible glyphs. Dan reported that there are 51 glyphs unique up to symmetry (70 if chiral pairs are distinguished). On 8 August 1997, Herbert Kociemba reported that there are 35 continuous isoglyphs unique up to symmetry (including Start). A continuous isoglyph is one for which each glyph matches the neighboring glyph along the edge. Herbert did not include the non-continuous glyphs because there are so many, and because non-continuous glyphs are sometimes not so striking and pretty as the continuous glyphs. On 9 August, Dan Hoey classified Herbert's isoglyphs according the their respective glyphs, and provided the usual name for the isoglyphs where a usual name existed. Where a usual name did not exist, Dan provided a reasonable name based on the names of closely related isoglyphs. On 27 August, Mike Reid gave minimal maneuvers for all the continuous isoglyphs in both the quarter-turn and face-turn metrics. I have now calculated all the isoglyphs, using Herbert's Cube Explorer 1.5 program. All I really did was to put each of the 51 glyphs into the program in turn. I can only guess, but this has to be more or less what Herbert did to obtain his results. The only difference is that I asked the program to calculate both continuous and non-continuous isoglyphs, so the task was a bit bigger. My report is much in the spirit of Herbert's original report. I have made no effort to calculate minimal maneuvers, nor have I made any attempt to associate names with the maneuvers. However, my report does include all the glyphs along with their associated isoglyphs. In fact, for each glyph I have included the entire equivalence class of glyphs under the rotations and reflections of the square (either 1, 2, 4, or 8 glyphs in each equivalence class). There is, of course, no necessary relationship between the number of glyphs in the equivalence class and the number of isoglyphs. You only need to put one glyph from the equivalence class into Cube Explorer 1.5 to create the isoglyph, and any one glyph from the equivalence class will do as well as any other. I can report that of the 51 glyphs unique up to symmetry, 8 of them produce only continuous isoglyphs, 17 of them produce only non-continuous isoglyphs, 14 of them produce both continuous and non-continuous isoglyphs, and 12 of them produce no isoglyphs. In addition to confirming Herbert's figure of 35 continuous isoglyphs, I can report that there are 249 non-continuous isoglyphs. In the category of "most isoglyphs", one glyph has 2 continuous and 49 non-continuous isoglyphs, and another has 4 continuous and 46 non-continuous isoglyphs. The only other thing that probably requires explanation about the chart that follows is that there is a two character code below each glyph. This is a hexadecimal representation of a binary number based on the following pattern, 765 4X3 210 where the number includes 2^k if facelet k is the same color as the center facelet. This is not intended as a new classification to replace Dan's. It is just a bookkeeping technique I used (a 16x16 matrix) to keep track of the 256 glyphs. 000 0X0 000 00 D' U L' R B' F D' U (8) * continuous 000 000 00X X00 0X0 0X0 0X0 0X0 00X X00 000 000 01 04 20 80 R2 D L2 U' B2 D' U2 R' F' U R B' L' D' F L2 B2 R U' (19) continuous B2 D F2 U' L2 B' D2 B U B' D2 F L R' D U F' (17) continuous 000 000 000 0X0 0X0 0XX XX0 0X0 0X0 000 000 000 02 08 10 40 D' U B D' L' R F D' B' D' U L (12) * continuous L2 D' B' F L' D U' F L' R U B' F' (13) not F2 D' L2 B' D' U' R B L F L F U' F' (14) not F2 D L2 R2 U' B' U L D L D2 R' F' D' B' D (16) not U R2 D B2 D F D' B' L' B' D2 F' L' F U F' R' (17) not R2 U2 B' F D B2 L' R D2 F' R2 F2 D' U (14) not B2 D2 R2 B' F D' F2 L' R U2 F' L2 D U (14) not D' U' L2 F' D2 L R' B2 D' B F' R2 D2 B2 (14) not B2 D U' L2 F' D2 L R' B2 D' B F' R2 (13) not R2 D2 R' B' L' B D' R2 B' R B' D' R (13) not 000 000 000 000 00X 0XX X00 XX0 0X0 0X0 0XX XX0 0XX 0X0 XX0 0X0 0XX XX0 00X X00 000 000 000 000 03 06 09 14 28 60 90 C0 F2 D F2 D B2 L2 U L2 D' L D L' B' L U' F' U R' U' (19) not F2 U L2 U L2 U' F U' F' D2 B L R U' B' D' R F' (18) not D' R2 D2 B2 U' F2 U' L2 B D R D' U F U' B' U2 B' R' U' (20) not 000 00X X00 X0X 0X0 0X0 0X0 0X0 X0X 00X X00 000 05 21 84 A0 F2 U2 L' R D2 F2 L' R (8) not F2 U2 B2 L2 U' B2 U' B2 L2 D2 L2 U R2 U' (14) not U' L2 D' L2 D B2 F2 L2 R2 D F2 U' F2 U' (14) not U2 L2 F2 D U' B2 L2 D' U' (9) not 000 00X X00 XXX 0X0 0XX XX0 0X0 XXX 00X X00 000 07 29 94 E0 (none) 000 000 0X0 0X0 0XX XX0 0XX XX0 0X0 0X0 000 000 0A 12 48 50 F2 D' R2 D' L' U' L' R B D' U B L F2 L U2 (16) continuous U B2 L D B' F L' D U' L' R F' D2 R' (14) continuous U' B2 R2 U2 F' D2 L' F2 U' F2 D2 F U2 R' U2 (15) continuous D2 U B2 D U' R' D2 B' R2 D2 L' R' D' B2 L B (16) not B2 U2 F2 D2 F2 U R' F' L2 U2 L R U' L2 F2 L' F (17) not U F2 L2 U2 B' U2 L F2 U B2 D2 B D2 R' U2 (15) not F2 D2 B2 D' B2 L2 U2 B D2 R F2 D F2 D2 B' U2 L F2 (18) not U2 B2 F2 D' F2 R2 D2 B U2 L' U2 B' D2 F2 D F2 R' U2 (18) not D2 U' B2 U2 F D2 L D2 F' D2 L2 F2 U B2 R' U2 (16) not F2 U R2 D U B' D' B' D' F L' F D' U2 L U2 (16) not D2 U' B2 U2 F D2 L D2 F U2 R2 B2 U' B2 R' U2 (16) not U2 F2 D F2 L2 U2 F' U2 L F2 D B2 D2 F D2 R' F2 (17) not F2 D L2 D2 B2 R2 B2 L2 F2 U2 R B U L U B U' L' U (19) not 000 000 0XX XX0 0XX XX0 0XX XX0 0XX XX0 000 000 0B 16 68 D0 U2 F2 R2 U' L2 D B R' B R' B R' D' L2 U' (15) continuous 000 000 00X 00X 0X0 0X0 X00 X00 0XX XX0 0X0 XX0 0X0 0X0 0X0 0XX X00 00X 0X0 000 00X X00 0X0 000 0C 11 22 30 41 44 82 88 D U2 L2 U R2 U' L2 U R' B2 L2 F' L2 B' R' F' L D U' (19) continuous U' F2 L2 D2 U F2 U2 F' L' D2 B2 R' D' B R' U L2 B2 F' (19) not 000 000 00X 0XX X00 X0X X0X XX0 0XX XX0 0X0 0X0 0X0 0XX XX0 0X0 X0X X0X 0XX 00X XX0 000 000 X00 0D 15 23 61 86 A8 B0 C4 D2 L2 F2 R2 U2 B2 D2 F2 R2 U2 R2 U2 (12) not U2 L2 B2 L2 U2 F2 U2 F2 L2 U2 R2 U2 (12) not U2 R2 B2 L2 U2 F2 U2 F2 R2 U2 R2 U2 (12) not D2 R2 F2 R2 U2 B2 D2 F2 L2 U2 R2 U2 (12) not 000 000 00X 0X0 0X0 0XX X00 XX0 0XX XX0 0XX 0XX XX0 XX0 XX0 0XX XX0 0XX 0X0 00X X00 000 0X0 000 0E 13 2A 49 54 70 92 C8 (none) 000 000 00X 0XX X00 XX0 XXX XXX 0XX XX0 0XX 0XX XX0 XX0 0XX XX0 XXX XXX 0XX 00X XX0 X00 000 000 0F 17 2B 69 96 D4 E8 F0 D2 R2 F2 U2 F2 U2 F2 U2 R2 B2 (10) not F2 L2 D2 B F R2 B F' R2 (9) not F2 U2 L2 F2 D U R2 F2 D U' B2 (11) not U2 L2 B2 D2 F2 U2 F2 U2 R2 B2 (10) not U2 L2 B2 U2 B2 D2 F2 U2 R2 B2 (10) not U2 F2 L2 B2 U2 B2 D2 F2 U2 R2 (10) not L2 D2 F2 L2 U' B2 L2 R2 F2 D' R2 (11) not D2 R2 F2 D2 B2 D2 F2 U2 R2 B2 (10) not U2 L2 R2 D F2 U' R2 F2 U2 F2 D' U2 F2 U' (14) not D' R2 D' B2 U2 B2 F2 R2 B2 F2 U' F2 U' (13) not U' B2 U' F2 D2 B2 F2 R2 B2 F2 U' F2 U' (13) not B2 U B2 U' L2 D2 F2 U' R2 U F2 (11) not D' R2 D' F2 D2 L2 R2 U' B2 F2 D R2 U' F2 U' (15) not L2 D F2 U' R2 F2 U2 F2 D B2 U' B2 U2 (13) not F2 D F2 U' R2 U2 F2 U' R2 D B2 (11) not D2 B2 U' L2 U B2 U B2 D' R2 D' R2 U' (13) not D' B2 D L2 D2 B2 U B2 U' (9) not D' L2 B2 D L2 D2 B2 U B2 R2 U' (11) not D' U' L2 D2 U2 B2 D' U' (8) not L2 U2 B2 L2 D B2 L2 R2 F2 U' (10) not L2 U2 R2 D' U' B2 R2 B2 D' U' (10) not L2 D2 L2 B2 U2 F2 D2 F2 R2 F2 R2 U2 (12) not L2 D2 B2 D2 F2 R2 B2 R2 F2 U2 R2 U2 (12) not B F D2 L2 B F (6) * not 000 0X0 XXX 0X0 000 0X0 18 42 L2 U2 L2 R2 U2 L' R' (7) * not 000 000 00X 0X0 0X0 0XX X00 XX0 XXX XXX XXX 0X0 0X0 0X0 XXX 0X0 00X X00 000 0XX XX0 0X0 000 0X0 19 1C 38 43 46 62 98 C2 D2 L2 D R2 U B2 U2 B R' B' D B2 R' F R2 F' U R' (18) not 000 0X0 0X0 0X0 XXX 0XX XX0 XXX 0X0 0X0 0X0 000 1A 4A 52 58 D F2 R2 F2 R2 U F2 R F2 R D2 U' F L' F' L D (17) continuous B2 L2 U' B2 F2 D2 B2 R B' F2 U' B' D2 L' B' U L2 D' U' (19) not D' B2 U' B2 F2 D F2 D2 F L2 U L F' D' F2 L' U' (17) not L2 F2 U B2 U2 F2 R2 B2 R2 F R2 D F2 R' D' B' D' B' R' U (20) not F2 D2 R2 B2 D2 F2 D' F2 L' B2 U' L B' L D L B' R2 U' F2 (20) not L2 D R2 U' L2 F2 L2 D' B2 F' L R B D2 R' B F L F2 U' (20) not L2 D2 U2 L' U2 L' R2 D2 U2 R' U2 R' (12) not U2 R2 B2 F2 D2 U2 L' B2 F2 R' D2 L' R (13) not 000 000 0X0 0X0 0XX 0XX XX0 XX0 XXX XXX 0XX XX0 0XX XXX XX0 XXX 0XX XX0 0XX XX0 0X0 000 0X0 000 1B 1E 4B 56 6A 78 D2 D8 U R2 U' F' U2 F2 U2 F R F2 R' U R2 U' (14) continuous B2 D U2 R2 D F2 B' L2 D2 F L F2 L' R2 F' U' F' U (18) not 000 0XX X0X XX0 XXX 0X0 XXX 0X0 X0X 0XX 000 XX0 1D 63 B8 C6 F2 L' R B2 U2 L R' D2 (8) not D' U' B2 L2 D' U R2 F2 U2 (9) not 000 0XX XX0 XXX XXX 0XX XX0 XXX XXX 0XX XX0 000 1F 6B D6 F8 (none) 00X X00 0X0 0X0 X00 00X 24 81 (none) 00X X00 X0X X0X 0X0 0X0 0X0 0X0 X0X X0X 00X X00 25 85 A1 A4 D' B2 L2 F2 R2 F2 U R2 U2 F' R B L D B U' F R' U2 R (20) continuous B2 L2 R2 U R2 B2 U L2 U' B F D2 L' B2 R2 D' U B' L' R' (20) continuous F2 R2 U2 B2 D' R2 D L2 D2 R2 F2 U' R2 U' (14) not 00X 00X 00X 0XX X00 X00 X00 XX0 0X0 0XX XX0 0X0 0X0 0XX XX0 0X0 XX0 X00 X00 X00 0XX 00X 00X 00X 26 2C 34 64 83 89 91 C1 (none) 00X 00X X00 X00 X0X X0X XXX XXX 0X0 0XX 0X0 XX0 0XX XX0 0X0 0X0 XXX X0X XXX X0X 00X X00 00X X00 27 2D 87 95 A9 B4 E1 E4 L2 U' R2 D U2 L' B2 F' D' R' B2 D L2 R2 U2 F' L U (18) continuous B R2 B' F2 L2 B' L' D2 R D' L2 U F' R2 B' L B U (18) not 00X 0XX X00 XX0 0XX XX0 XX0 0XX XX0 X00 0XX 00X 2E 74 93 C9 (none) 00X X00 XXX XXX 0XX XX0 0XX XX0 XXX XXX 00X X00 2F 97 E9 F4 U' L2 R2 F2 U L2 U' F2 R2 L' U B' R D' B2 D2 B' R' (18) continuous R2 B2 D B2 D U R2 D' B' D' R F2 R' D B U' (16) continuous D' L2 U' F2 U F2 U2 F2 D' L2 U B2 U' (13) not 00X 0X0 X00 X0X XX0 0X0 0XX 0X0 00X X0X X00 0X0 31 45 8C A2 (none) 00X 0X0 0X0 X00 XX0 0XX XX0 0XX 0X0 X00 00X 0X0 32 4C 51 8A D U L2 B2 D U' F' U F' R F2 R' F D' B2 L2 D' U' (18) continuous R2 B2 D2 L2 U L2 D B L2 U2 B2 L' R2 F2 D' U R U2 R' (19) continuous 00X 0X0 0X0 0XX X00 X0X X0X XX0 XX0 0XX XX0 XX0 0XX 0XX XX0 0XX 0XX X0X X0X 00X XX0 0X0 0X0 X00 33 4D 55 71 8E AA B2 CC R2 B2 D U L' R' D2 L' R D U (11) not B2 L2 D2 L2 R2 B' F' R2 B F' R2 (11) not B2 R2 B2 R2 F2 U2 B2 R2 U2 R2 (10) not R2 F2 D U L' R' U2 L' R D' U' (11) not R2 F2 D' U' L' R' U2 L R' D U (11) not L2 D' U F2 L R B2 L R D U (11) not F2 L2 B2 R2 F2 U2 B2 R2 D2 R2 (10) not R2 B2 D' U' L' R' D2 L R' D' U' (11) not B2 L2 B2 U R2 U' B2 R2 U2 R2 U B2 U' (13) not R2 F2 U' B2 D' R2 U2 F2 U' F2 D' B2 L2 (13) not B2 F2 R2 D F2 D' L2 U2 B2 U' B2 U R2 (13) not D' R2 D2 B2 R2 B2 U B2 D U B2 U' F2 U' (14) not B2 R2 U2 L2 D' F2 R2 U' L2 D2 B2 U' R2 F2 U' (15) not B2 R2 F2 R2 F2 D F2 D' L2 U2 B2 U' B2 U R2 (15) not F2 U R2 U F2 D2 L2 U B2 U L2 R2 F2 (13) not B2 F2 L2 R2 D' B2 D B2 D2 R2 U F2 U' (13) not B2 R2 D' R2 U F2 D2 L2 U B2 D' L2 F2 (13) not U F2 R2 U2 F2 D' R2 U2 B2 D F2 R2 U' (13) not B2 F2 L2 R2 D U R2 F2 D' U' (10) not F2 L2 F2 R2 F2 U2 F2 D2 U2 R2 (10) not L2 D2 R2 U2 B2 F2 R2 F2 R2 U2 (10) not L2 D2 R2 F2 U2 B2 D2 F2 R2 F2 R2 U2 (12) not L2 D2 B2 U2 F2 L2 B2 R2 F2 U2 R2 U2 (12) not B2 L2 F2 L2 F2 D2 F2 R2 D2 U2 (10) not 00X 0XX X00 X0X X0X X0X X0X XX0 XX0 0X0 0XX 0X0 0X0 0XX XX0 0X0 X0X X0X X0X 0XX XX0 X00 00X X0X 35 65 8D A3 A6 AC B1 C5 B2 L' D2 L' B2 L U2 F2 U2 R' F' L2 D' L F2 U F' L B R (20) not D2 L2 U2 F' L2 F R2 F U B' D2 F2 R U' F2 L' U2 B2 D F (20) not L2 U' L2 B2 U' R2 F R B' D L U B' U' R2 D R2 F L F (20) not 00X 0XX X00 XX0 XX0 0XX 0XX XX0 XX0 X00 0XX 00X 36 6C 8B D1 (none) 00X 0XX X00 X0X X0X XX0 XXX XXX XX0 0XX 0XX 0XX XX0 XX0 0XX XX0 XXX X0X XXX 0XX XX0 X0X X00 00X 37 6D 8F AB B6 D5 EC F1 D2 R2 F2 L2 F2 D R2 D' R2 U2 F2 U' R2 U' (14) not D2 B2 D' L2 D F2 U2 R2 U R2 U F2 (12) not U' L2 U' L2 D2 F2 U' F2 U' F2 R2 B2 L2 (13) not R2 D F2 U R2 D2 L2 B2 D' B2 U L2 F2 U2 (14) not F2 U R2 D' F2 R2 U2 L2 D B2 U' (11) not F2 R2 D' B2 U F2 D2 F2 R2 D' F2 U F2 (13) not R2 B2 L2 U B2 U R2 D2 F2 U L2 U' B2 U2 (14) not U2 L2 F2 L2 F2 U F2 U' F2 U2 L2 U' L2 U' (14) not 00X 0X0 X00 XXX XXX 0X0 XXX 0X0 00X XXX X00 0X0 39 47 9C E2 B2 D2 L R' D2 B2 L R' (8) not U2 R2 F2 D' U B2 L2 D' U' (9) not 00X 0X0 0X0 0X0 0X0 0XX X00 XX0 XXX 0XX XX0 XXX XXX XX0 XXX 0XX 0X0 XX0 0XX 00X X00 0X0 0X0 0X0 3A 4E 53 59 5C 72 9A CA D' U2 B2 U2 L2 U B U' L2 B2 R' B2 R F2 D2 F2 D F' (18) not F2 D' B2 U2 F2 U R2 D B L2 B' R B2 U2 F D2 L' U' F (19) not D F2 D U2 F2 L2 D' B2 F D L' B2 L2 F D F D2 U2 F2 R (20) not 00X 0X0 0X0 0XX X00 XX0 XXX XXX XXX 0XX XX0 XXX XXX XXX 0XX XX0 0XX XXX XXX 00X XX0 X00 0X0 0X0 3B 4F 57 79 9E DC EA F2 D2 R2 B2 L2 U2 F2 U2 B2 R2 U2 R2 U2 (12) not U2 R2 F2 R2 U2 B2 D2 B2 L2 U2 R2 U2 (12) not U2 L2 F2 R2 U2 B2 D2 B2 R2 U2 R2 U2 (12) not D2 L2 B2 L2 U2 F2 U2 B2 L2 U2 R2 U2 (12) not 00X 0XX X00 XX0 XXX 0X0 XXX 0X0 X00 XX0 00X 0XX 3C 66 99 C3 (none) 00X 0XX X00 X0X X0X XX0 XXX XXX XXX 0X0 XXX XXX XXX 0X0 0X0 0X0 X0X XXX X0X 00X X00 XXX 0XX XX0 3D 67 9D B9 BC C7 E3 E6 L2 F2 L2 U R2 D' F2 U' R2 D R2 U R2 U' (14) not D2 R2 B2 D B2 U R2 B2 D2 F2 D' B2 U B2 (14) not F2 L2 U2 F2 D' R2 D L2 D2 R2 F2 U' R2 U' (14) not D2 B2 R2 U B2 U F2 R2 D2 F2 R2 U L2 U' (14) not B2 L2 R2 D' F2 L2 U' B' F' L D2 F2 R D' U' F' L' R' (18) not 00X 0XX 0XX 0XX X00 XX0 XX0 XX0 XXX 0XX XX0 XXX XXX 0XX XX0 XXX XX0 XX0 XX0 X00 0XX 0XX 0XX 00X 3E 6E 76 7C 9B CB D3 D9 (none) 00X 0XX X00 XX0 XXX XXX XXX XXX XXX 0XX XXX XX0 0XX XX0 XXX XXX XXX XXX XXX XXX 0XX XX0 00X X00 3F 6F 9F D7 EB F6 F9 FC L2 D' L B2 U' B' L B U B2 L' B D (13) not U' F2 D' L' U' F U2 L U2 F D R2 F' R' U2 (15) not U R2 D2 B2 U' F L2 B R D R B R' D' F2 U2 (16) not 0X0 XXX 0X0 5A U B2 U2 L2 U F2 R2 B2 U' L2 D2 F2 U' B L2 R2 D2 U2 F' (19) continuous L2 R' B2 F2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 R' (11) continuous 0X0 0X0 0XX XX0 XXX XXX XXX XXX 0XX XX0 0X0 0X0 5B 5E 7A DA D U2 R2 D' U' R D B2 R2 B2 R2 D B2 D2 R U' (16) continuous 0X0 0XX X0X XX0 XXX XX0 XXX 0XX X0X 0XX 0X0 XX0 5D 73 BA CE (none) 0X0 0XX XX0 XXX XXX XXX XXX XXX XXX 0XX XX0 0X0 5F 7B DE FA B2 D2 B2 R2 F2 L2 U2 L2 F2 R2 (10) not B2 D2 B2 L2 U' F2 U' F2 R2 U2 L2 U R2 U' (14) not B2 L2 D2 L2 U' F2 U B2 U2 F2 R2 U' R2 U' (14) not D2 L2 D U' L2 F2 D U' F2 U2 (10) not 0XX X0X X0X XX0 XX0 0XX XX0 0XX X0X XX0 0XX X0X 75 AE B3 CD D2 U R2 D' F2 U F2 R2 B R2 F2 U2 L' F2 D2 B2 D B' U' (19) continuous U2 L2 F2 R2 F2 U B2 U' B2 D2 L2 U' L2 U' (14) not 0XX 0XX X0X X0X XX0 XX0 XXX XXX XX0 XXX XXX XXX 0XX XXX 0XX XX0 XXX X0X 0XX XX0 XXX X0X XX0 0XX 77 7D BB BE CF DD EE F3 L2 U' L2 D' L2 D F' L2 R' U B D2 B' D' U' R U (17) continuous L2 B2 F2 D2 L2 B2 U R2 U B2 F D' B2 U2 L F2 L D' B' (19) not 0XX XX0 XXX XXX XX0 0XX 7E DB (none) 0XX XX0 XXX XXX XXX XXX XXX XXX XXX XXX 0XX XX0 7F DF FB FE U' L2 U F' R2 F U' L2 U F' R2 F (12) continuous R2 D B2 D' B2 U' B2 U B2 U R2 U' (12) not X0X 0X0 X0X A5 D2 F2 U' B2 F2 L2 R2 D R' B F D' U L R D2 U2 F' U2 (19) continuous R' D2 U2 L2 B2 F2 L' F D' U R2 B2 F2 R' L' B F' U' (18) continuous B2 F2 L2 R2 D2 U2 (6) * continuous X0X X0X X0X XXX 0X0 0XX XX0 0X0 XXX X0X X0X X0X A7 AD B5 E5 F2 U2 B2 F2 L2 U' B2 L D2 F' R2 B L2 R U' R' D' F' R (19) continuous L2 R2 D2 L2 D' U F L' R U2 B2 U B F' R' D2 R' U2 (18) not B2 U2 F2 U2 L2 D U' B' U2 L' R B2 D' R2 B' F' L' R (18) not B2 R2 D U' F2 U2 R2 B D U B' F' L' R' F' D' U R2 (18) not B2 L2 D' U2 L2 B2 R' B U2 R B L' D' F2 R (15) not R2 D L2 B2 F2 R2 U' R2 D2 U2 (10) not R2 F2 D B2 L2 B F L B2 L2 D U' F' L' R D' (16) not R2 U2 L2 R2 U' R2 D B F' L' B2 R2 D' U B L' R' (17) not U L2 U2 F2 U F2 R2 F' L F U B' D' R' D R2 D2 F' D (19) not U B2 F2 R2 D2 U2 R D2 U2 R2 B D U' L R2 B' D' (17) not D2 U B2 U2 B2 R2 U2 B' R2 D U F U' L R' B L F U' (19) not U2 L2 B2 R2 U2 B2 R2 D U B U B' L' F2 U' L' U R' D U' (20) not U F2 L2 R2 F2 L2 R' B D B2 F2 U' B' L' U' (15) not D' B2 D' L2 F2 D' L' R F D2 L2 F D' U' R B F' (17) not R2 U' B2 L2 F2 U' L2 D F2 L2 F D F U L U B' U' L' (19) not D' U' B2 F2 L' R F R2 D' U F2 L' B' F U2 (15) not R2 D L2 F2 U F2 D R2 B R' D R D2 R2 B' F2 D F R2 (19) not F2 D' B2 D F2 L2 D2 U L2 U R D R2 D2 L' F' U2 B2 U F (20) not U2 B U2 R2 D2 B L2 U' B' U L F2 U R F' D' R2 B' R' (19) not U2 L2 R2 D' F2 U' B2 R F' D R' B' D F R' U L' D2 F U (20) not D2 B2 U2 R2 B2 R2 U2 F2 R2 U2 (10) not X0X X0X XXX XXX 0XX XX0 0XX XX0 XXX XXX X0X X0X AF B7 ED F5 F2 L2 D' R2 B2 L2 R2 F U2 L2 D' L' D' R2 F' D' L' F2 (18) continuous D2 L2 D' F2 D U F' R2 D' L' R F' L' R' B' U' R2 U2 (18) continuous D U F2 R' B D2 U2 F' D2 U2 R F2 D' U' (14) continuous U B2 L B F' L2 R' B' F D U2 L' B2 U' (14) continuous B2 L2 U' L2 U2 B2 R2 U' B U R' D' L' D2 L D B D U' (19) not B2 F2 L2 D2 R2 U L F D' L2 R2 D2 U' F' R' D L2 U2 (18) not R2 U' L2 R2 D B2 D R F' R' B L' R U L' U' F R' (18) not F2 D2 B2 U L2 B2 L2 D' R' B R' D' L2 B' D' B L2 R2 U' (19) not B2 D' R2 D R2 D' B R' F R' D L2 F' U L B' L U' (18) not R2 F2 L2 D' B2 U' B2 L2 F2 L B' L' U' B' D' B D B' D' (19) not B2 L2 F2 D' L2 B2 D' L B L D F2 D B' D U2 F' U2 (18) not D L2 F2 D U2 B2 R2 F' D R U2 L2 F' L2 U' R' U B (18) not U2 R2 F2 D U' B2 R2 B2 R2 D' U' (11) not D2 L2 B2 D' U B2 R2 B2 R2 D' U' (11) not D2 B2 D2 L2 D2 L2 U2 F2 R2 F2 R2 U2 (12) not D2 B2 U2 R2 U2 L2 U2 F2 R2 F2 R2 U2 (12) not B2 F2 D2 U L2 D2 R D' L2 R D' B2 D F D F' U' (17) not B2 F2 D' F2 D U R D' L2 R U' L2 U F D F' U' (17) not R2 U2 B2 L2 F2 R2 D2 F2 U2 F2 R2 U2 (12) not L2 F2 U2 B2 U2 R2 B2 R2 F2 U2 R2 U2 (12) not L2 U2 F2 R2 F2 R2 U2 B2 U2 F2 R2 U2 (12) not R2 F2 D2 F2 D2 R2 B2 L2 F2 U2 R2 U2 (12) not D2 B2 L2 U2 R2 U2 B2 L2 U2 F2 R2 U2 (12) not D2 B2 L2 D2 L2 D2 B2 L2 U2 F2 R2 U2 (12) not U2 R2 F2 D R2 F2 R2 F L D2 L' D' F' L' U2 B2 R' (17) not B2 L2 U R2 D U' L2 B L R2 D' L' B D L' R2 B L' (18) not F2 L2 B2 R2 D2 F2 D2 F2 R2 U2 R2 U2 (12) not F2 R2 B2 R2 U2 B2 U2 F2 L2 U2 R2 U2 (12) not L2 U2 R2 F2 U2 B2 U2 R2 F2 R2 F2 U2 (12) not L2 D2 L2 B2 D2 B2 U2 R2 F2 R2 F2 U2 (12) not F2 R2 B2 R2 D2 F2 D2 F2 L2 U2 R2 U2 (12) not D' R2 B2 R2 D' R2 B' D' F' L' U' B' U L F D R2 (17) not L2 U2 R2 D2 R2 U2 B D' U2 R F D2 U2 B' L' D' B' (17) not L2 B2 D' B2 L2 B2 F R B R2 U F2 R U B U F' (17) not R2 D F2 D U' R2 L B D L2 R2 D' L' B F2 D' R2 (17) not B2 D U' L2 D2 F' D U' R F D U' R' D' U' (15) not L2 D2 L2 D' U' F2 L' D' U B L D' U B' D' U' (16) not U' L2 F2 L2 D F2 L2 D' U L B' L' D' L2 D B D L (18) not R2 B2 R2 D' F2 L2 U L' D' L2 R F' R' D R F R' U' (18) not U' F2 D' F2 L2 D2 U B' L' B D L' U' L' F2 L' U (17) not D' L2 D' L2 B2 D' B' L' B D L' U' L' F2 L' U (16) not R2 U F2 L2 B2 U L2 D' R2 F2 R2 U' (12) not D L2 D' F2 D' R2 U2 R2 U2 B D2 F' R' U R' D2 U B (18) not R2 B2 D2 F2 D2 R2 F2 L2 F2 U2 R2 U2 (12) not U F2 R2 F2 D' L2 D U2 B2 L2 F D' R' F R' D R F R' (19) not L2 B2 L2 B2 D2 R2 U2 R2 B2 U2 F2 U2 (12) not B2 R2 U2 R2 D2 R2 B F' R2 B' F' (11) not B2 R2 D2 L2 U2 R2 B F' R2 B' F' (11) not U' B2 D' L2 U' L2 R2 D L D U' F D F D' U L D (18) not B2 D' B2 F2 D' L2 U2 B2 R' B R U2 L' F' L' U' F2 L2 U (19) not X0X XXX XXX 0X0 X0X XXX BD E7 L2 B F' L2 R2 B F' R2 (8) not F2 L2 U2 L2 R2 B' D2 U2 F U2 R2 F2 (12) not R2 B2 F2 R2 U' B2 F2 D2 L2 R2 U' (11) not L2 R2 D B2 F2 R2 B2 F2 R2 U' (10) not U2 B2 R2 D2 U2 R2 F2 U2 (8) not X0X XXX XXX XXX XXX 0XX XX0 XXX XXX XXX XXX X0X BF EF F7 FD U R' D' U F2 D U' R' U' (9) * continuous L2 U' F2 B D' R' D2 R B' F2 L U (12) * continuous D' B' R2 B' D U' L B2 D2 U2 R D2 U' (13) not D2 U R' D2 U2 B2 L' D' U B R2 B D (13) not F2 D' L2 R2 B' L' R D B2 D L' R F' D' F2 (15) not U F2 U2 F L' U' B' U2 B L U F' U (13) not U' F2 U F2 R B' U' R' U R B U2 R' F2 (14) not U' R U L' R B' R' B U' L R' F (12) not U L2 B2 D' F2 R2 B2 U' F2 U' (10) not L2 R2 U' L2 R2 D' L' R F2 L R' (11) not L2 R2 U L2 B2 R2 D' R2 B' L2 U2 R2 F L2 (14) not F2 D U2 R2 B R2 U2 R2 B R2 D' F2 (12) not D2 R2 B2 R2 D' R2 B2 R2 D (9) not F2 R2 U L2 U' R2 F2 L R F' U2 F L' R' (14) not R2 D B R' D' R' B' R' D B R' (11) * not R2 D2 B D2 R2 B2 L B2 U2 F2 R F' U2 (13) not D2 B2 U2 L' U2 B' D2 R2 U2 F U2 R (12) not L2 D2 F2 D2 R D2 F' R2 D2 L2 B U2 R (13) not F2 U' F2 D2 B2 D2 F2 U' F2 (9) not R2 D R2 B R2 D R2 B' R2 D' R2 B' (12) not D2 B2 R2 D2 R2 B R2 D2 R2 B' D2 (11) not U2 F2 U2 L2 U2 F U2 L2 U2 F' U2 (11) not R2 D2 B2 D2 U2 F D2 L2 D2 F' U2 (11) not D2 R2 B2 L2 U' R2 F2 R2 U L2 R2 (11) not U F' U2 L D2 B2 U2 R D2 F' U' (11) * not D' U' B D B U R2 D' L R2 B' L' (12) not R2 D F D' L' B F L' B' U L F2 R2 (13) not F2 D' L2 R2 U L R' U2 L R' (10) not D' R2 B2 R2 D R2 B2 R2 D2 (9) not D2 B2 R2 D2 R2 D2 R2 U2 F2 U2 (10) not U R' F L R' D' R D' L' R F U' (12) not F2 L2 F' L2 R2 B L2 B L2 R2 F (11) not D2 R2 U2 F2 D2 U2 B' U2 L2 U2 B (11) not R2 D' L2 B2 L2 D R2 U2 R' F2 D2 F2 R U2 (14) not D2 R2 U' R2 F2 L2 D R2 B L2 U2 R2 F' D2 (14) not D U B' R' D2 B' D' R B D' U' B D' (13) not R2 F2 L2 D' B2 L B2 D2 F2 R' B2 U (12) not U' R B U' R' U' B' U' R B U2 (11) * not L2 U L2 F2 R2 D' L2 B' L2 D2 R2 F (12) not U2 R2 B' L' R' B2 L' R' F' L2 (10) * not D2 B D2 U2 F D U' R2 D' U' (10) * not R2 U' L' U' B' L' B U L U B R2 (12) * not D2 L D2 F' R2 D2 L2 B D2 R' U2 F2 (12) * not U' L D' U F L R' U' L' R F' D (12) * not R2 F2 L' F' L' R U L U L R' F R2 (13) not U' L2 D' L' D' U B D B D U' L U (13) not D U R' D' U F' D U' R D' U F U2 (13) not U' L2 B L' R D' L D' L R' B L U (13) not D U F2 U2 B2 D' U' F D2 U2 B' R2 (12) not D U2 B2 U B U' B' U' B2 F L' D L F' D' U2 (16) not B2 F2 R2 D' F2 R2 F2 D' L' U2 F' L2 U2 L2 F' D2 R F2 (18) not XXX XXX XXX FF (0) continuous (this is Start) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Robert G. Bryan (Jerry Bryan) jbryan@pstcc.cc.tn.us Pellissippi State (423) 539-7198 10915 Hardin Valley Road (423) 694-6435 (fax) P.O. Box 22990 Knoxville, TN 37933-0990